數與代數

在本學段（duàn）中，學（xué）生將學習實數（shù）、整式和公式、方程和方程組、不等（děng）式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問（wèn）題中蘊（yùn）涵的關（guān）係和規律，初步掌握一些有效地（dì）表示、處理和交流（liú）數量（liàng）關係以（yǐ）及變化規律的工具，發展符號（hào）感（gǎn），體會（huì）數學與現實生活（huó）的緊密聯係，增強應用意識，提高運用代數知識與（yǔ）方法解決問題的能力。

在教（jiāo）學中，應注重（chóng）讓學生在實際背景中理解（jiě）基本的數量關係和變化規律，注重使學生（shēng）經曆從實際問題中建立數學模（mó）型、估計、求解、驗證解的正確（què）性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數（shù）等內容的聯係，介（jiè）紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。

（一）具體目標

1.數與式

(1）有理數

①理解有理數的意（yì）義，能用（yòng）數（shù）軸上的點表（biǎo）示有理數，會比較有理數的大小。

②借助數軸（zhóu）理（lǐ）解相反數和絕對值的意義，會（huì）求有理數（shù）的相反數與絕對值（絕（jué）對值（zhí）符號內不含字（zì）母）。

③理解乘方的意義，掌握有理（lǐ）數（shù）的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數的運算（suàn）解決簡單的問題。

⑥能對含（hán）有較大數字的信息作出合理（lǐ）的解釋（shì）和推斷。［參見例（lì）1］

（2）實數

①了解平方根、算術平方根、立（lì）方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根（gēn）。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算（suàn）求（qiú）某些數的立方根（gēn），會用計算器求平方根和立方根。

③了解無理數和實數的概念，知（zhī）道實數與數軸上（shàng）的點—一對應。

④能用有理數估計（jì）一個無理（lǐ）數（shù）的大致（zhì）範圍。［參見例2］

⑤了解近似數與有效數字的概念。在解決實際問題中，能用計算器進行近（jìn）似計算，並按問題的要求對結果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們（men）進行有關實數（shù）的簡單四則運算（不要求分（fèn）母有理化）。

（3）代數式

①在（zài）現實情境中進一步（bù）理解用字母表（biǎo）示數的意義。

②能分析簡單（dān）問題的（de）數量（liàng）關係，並（bìng）用代數式（shì）表示［參見例3與例4］

③能（néng）解（jiě）釋（shì）一（yī）些簡單（dān）代數式的實（shí）際背（bèi）景（jǐng）或幾何（hé）意義。［參（cān）見例5］

④會求代（dài）數式的值（zhí）；能根據特定的問題查閱資（zī）料，找到所需要的公式，並會代（dài）入具體的值進行計算。

（4）整式與分式

①了解整數指數冪的意義和基（jī）本性質，會用科學記數（shù）法表示數（包括在計算器上表示）。

②了（le）解整式的概念，會進行簡（jiǎn）單的整式（shì）加、減運（yùn）算；會進行（háng）簡單的整式乘法運算（suàn）（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

③會（huì）推導乘法公式：，了解公式的幾何背景，並能進行簡（jiǎn）單計算（suàn）。

④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次（cì））進行因（yīn）式分解（指（zhǐ）數是正整數）。

⑤了（le）解分式的概念，會（huì）利（lì）用分式的基本性（xìng）質進（jìn）行約分和通分，會（huì）進行簡單的分式加（jiā）、減、乘、除運算（suàn）。［參見（jiàn）例（lì）6］

2.方程與不等式

（1）方程與方程組

①能夠根據具體問題（tí）中的數量關係，列出方程，體會方程是刻（kè）畫現實世界的一個有效（xiào）的數（shù）學模型。

②經曆用觀察、畫（huà）圖或計算器等（děng）手段估計方程解（jiě）的過程。［參見例7］

③會解一元一次（cì）方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的（de）分（fèn）式（shì）方程（方程中的分式不（bú）超過兩（liǎng）個）。

④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配（pèi）方法解簡單的數字係數（shù）的一元二次方程。

⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果（guǒ）是否（fǒu）合理。

（2）不等式與不（bú）等式組

①能夠根據具體問題中的大小（xiǎo）關係了解不等式的（de）意義，並探索不等式的基本性質。

②會解簡單的一元一次不等式，並能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元（yuán）一次不等式組成的不（bú）等式組，並會（huì）用（yòng）數軸確定解集（jí）。

③能夠根據具體問（wèn）題中的數量關（guān）係，列出一元一次不等式和一元（yuán）一（yī）次不等式組，解決（jué）簡單的問題（tí）。

3.函數

(1)探索具體問題中的數量關係和變化規律［參見例8］

(2)函數

①通（tōng）過（guò）簡單實例，了解常量、變量的意義。

②能結合實例，了解函數的概念和（hé）三（sān）種表示方法，能舉出函數的實例。

③能（néng）結合圖象對簡（jiǎn）單實際問題中的函（hán）數關係進行分析。［參見例9］

④能確（què）定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值範圍，並會求出函數值。

⑤能用適當的函數表示（shì）法刻畫某些（xiē）實際（jì）問題中變量之間的（de）關（guān）係。［參見例10］

⑥結合對函數關係的分析，嚐試對（duì）變量的變化（huà）規律進行初步預測。［參見例1］

（3）一次函數

①結合（hé）具體情境體會一次函數的意義，根（gēn）據已知條件確定一次函（hán）數表達式（shì）。

②會畫一次函數的圖（tú）象，根據一次函數的圖象和（hé）解析表達式y=kx＋b（k≠0）探索並理解其性質（h＞0或b＜0時，圖象的變（biàn）化情況）。

③理解（jiě）正比例函（hán）數。

④能根據一次函數的圖象求二元（yuán）一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數（shù）解決實際問題。

（4）反比例函數

①結合具體情（qíng）境體（tǐ）會反比例函（hán）數的意義，能根（gēn）據已知條件確定反（fǎn）比（bǐ）例函數表（biǎo）達式。

②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式（k≠0）探索並理解其性質（zhì）（k＞0或k＜0時，圖象的變化）。

③能（néng）用反比（bǐ）例函數解決某些實際問題。

（5）二次函（hán）數

①通過對實（shí）際（jì）問題情境的分（fèn）析確定二次函（hán）數的（de）表達式，並體會二次（cì）函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖（tú）象上認識二次函（hán）數的性質。

③會根據公式確（què）定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公（gōng）式不要求記憶和推（tuī）導（dǎo）），並能解決簡單的實際問題。

④會利用二次函數的圖（tú）象求一元二次（cì）方程的近似解。