撲克牌上的“梅花”並非梅花，甚至不是花，而是三葉草。在西方曆史上（shàng），三葉草是一（yī）種很有象征（zhēng）意義的植物，據說第（dì）一葉代表希望，第二葉代表信心，第三（sān）葉代表愛情，而如果你（nǐ）找到了四葉（yè）的（de）三葉草，就會交上好運，找到了幸福。在（zài）野外（wài）尋找四葉的三葉草，是西方兒童的一種遊戲，不過很難找到，據估計，每一萬株三葉草，才會出現一株四葉的突變型。
在中國，梅花（huā）有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國把（bǎ）梅花定為國花，聲稱梅花五瓣象征五族共和，具有敦五（wǔ）倫、重五常、敷五教的意（yì）義。但是（shì）梅花有五枚花瓣（bàn）並非獨特（tè），事實上，花最常見的花瓣數目（mù）就是五枚，例如與梅同屬薔薇科的其（qí）他物種，像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等（děng）等就都（dōu）開五瓣花。常見的花瓣（bàn）數還有：3枚，鳶尾花、百合花(看上去6枚，實際上是兩套3枚)；8枚，飛燕草；13枚，瓜（guā）葉菊（jú）；向日葵的花瓣有的是21枚，有的（de）是34枚（méi）；雛菊的花（huā）瓣有的（de）是34、55或（huò）89枚（méi）。而其（qí）他數目花瓣的花則很少。為什麽花瓣數目不是隨機分布的？3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89,...這些數目有什麽特殊嗎？
有的，它們是斐波納契數。斐波（bō）納契(1170-1240)是中世紀意大（dà）利（lì）數（shù）學家，他不是在數花瓣數（shù）目，而是在（zài）解一道關於兔子繁殖的問題時，得出了這（zhè）個數列。假定你（nǐ）有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到一個月大小（xiǎo）時開始交配，在（zài）第二月結束時，雌兔子產下另一對兔子，過了一個月後它們也開始繁殖，如此這般（bān）持續下去。每隻雌兔在開始繁殖時每月都產下一對兔子，假（jiǎ）定沒有兔子死亡，在一年後總共會有（yǒu）多少對兔子？
在一月底，最初的一對兔子交配，但是（shì）還隻有1對兔子；在二月底，雌兔產下一對兔子，共有2對兔（tù）子；在三月底，最老的雌兔產下第二對兔子，共有3對兔子；在四月底，最老的雌兔產下第（dì）三（sān）對兔（tù）子，兩個月前生的（de）雌兔產（chǎn）下一（yī）對兔子，共有5對兔子；……如（rú）此這般計算下去，兔子對（duì）數分別是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出規律了嗎？從第3個（gè）數目開始，每（měi）個數目都是前麵兩個數目之和。
植物似乎對斐波納契（qì）數著了迷。不僅花，還有葉、枝條、果實、種子等（děng）等形態特征，都可發現斐波納契數。葉序是指葉子在莖（jīng）上（shàng）的排列方式，最常見的是互生葉序，即在每（měi）個節上隻生1葉，交互而生。任意取一（yī）個葉子做為起點，向上用線連接各（gè）個葉子的著生（shēng）點，可以發現這是一條螺旋（xuán）線，盤旋而上，直到上方另（lìng）一片葉（yè）子的著生點恰好與起點葉的著生點（diǎn）重合，做為終點。從起點葉到終點葉之間的螺旋線繞莖周數，稱為葉序（xù）周。不同種（zhǒng）植（zhí）物的（de）葉序周可能不同，之間的葉數也可能不同。例如榆，葉序周（zhōu）為1(即繞莖1周)，有2葉（yè）；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；鬆，葉序周為8，有21葉……用公式表示(繞（rào）莖的周數（shù）為分（fèn）子，葉數為分母（mǔ）)，分別為1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, ……這（zhè）些是最（zuì）常見（jiàn）的葉序公式，據（jù）估計（jì）大約（yuē）有90%植物屬於這類葉序，而它們全都是（shì）由斐波納契數組（zǔ）成的（de）。
你如（rú）果觀察向日葵的花盤，會發現其種子排列組成了兩組相嵌在一起的螺旋線，一（yī）是順時針方向（xiàng），一組是逆時針（zhēn）方向。再數數這些螺旋線的數目，雖然不同品種的向日葵會有所不同，但是這兩組螺旋線的數目一般（bān）是34和55、55和89或89和144，其（qí）中前一個數字是順時（shí）針線數，後一個數字是逆時針線數，而每組數字都是斐波納契數列中相鄰的兩個數。再看看菠蘿、鬆（sōng）果上的鱗片排列，雖然不像向日葵花（huā）盤那麽複雜，也存在類似的兩組螺旋線，其數（shù）目通常是8和13。有時候這種（zhǒng）螺旋線不是（shì）那麽明顯，需（xū）要仔細觀察才會注意到（dào），例（lì）如（rú）花菜。如果你拿一顆花菜認真研究一下，會發現花菜上的小花排列也形成（chéng）了兩組螺旋（xuán）線，再數數螺旋線的數目，是不是也是（shì）相鄰的兩個（gè）斐波納契數，例如順時針（zhēn）5條，逆（nì）時針8條？掰下一朵小（xiǎo）花下來再仔細觀察（chá），它實際上（shàng）是由更小的小花組成的，而且也排列成了兩條螺旋線，其數目也是相鄰的兩個斐波納契數。
為什麽植（zhí）物如此偏愛（ài）斐波納契數？這和另（lìng）一個更古老的、早在古希臘就被人們注意（yì）到甚至去崇拜它的另外一個“神秘”數字有關。假定有一個（gè）數φ，它有（yǒu）如下有趣的數學關係：
φ^2 - φ^1 -φ^0 =0
即：φ^2 -φ -1 =0
解這個方程，有兩個解：
(1 + √5) / 2 = 1.6180339887...
(1 - √5) / 2 = - 0.6180339887...
注意這兩（liǎng）個數的小數部分是完全相同（tóng）的。正數解(1.6180339887...)被稱為（wéi）黃金數或黃金比率（lǜ），通常用φ表示（shì）。這是一個無理數(小數無限不循環，沒法（fǎ）用分數來表示)，而且是最無理的無理數。同樣是（shì）無理數，圓周率π用22/7，自然常數e用19/7,√2用7/5就可以很精確地（dì）近似表示出來，而φ則不可能用分母為個位數的分數做精（jīng）確的有理近似（sì）。
黃金數有（yǒu）一些奇妙的數學性質。它的倒數恰（qià）好等於它的小數部分，也即1/φ = φ-1，有時這個倒數（shù）也被稱為黃金數、黃金比率。如果把一條直線AB用C點（diǎn）分割，讓AB/AC= AC/CB，那麽這個比等於黃金數，C點被（bèi）稱為黃金分割點。如果一個等腰三（sān）角形的頂角（jiǎo）是36度，那麽它的高與底（dǐ）線的比等於黃金（jīn）數，這樣的三角形稱（chēng）為黃金三角（jiǎo）形（xíng）。如果一個矩形的長寬比是黃金數，那麽從這個矩（jǔ）形切割掉一個邊長為其寬的正方形，剩下的（de）小矩形的長寬比還是黃金數。這樣（yàng）的矩形稱為黃金矩形，它可以用上述的方法無限切割下去（qù），得到一個個越來越（yuè）小的黃金矩形，而如（rú）果把這些黃金矩形的對角用（yòng）弧線連接起來，則形成了一個對數曲線。常見的報紙、雜誌、書、紙張（zhāng）、身份證、信用卡用的形狀都接近於黃（huáng）金矩形，據說這種形狀讓（ràng）人看上去很舒服。的確，在我們的生活中，黃金數（shù）無處不在，建（jiàn）築、藝術品、日常用品在設（shè）計上都喜歡用到它，因為它讓我們感到（dào）美與和諧。
那（nà）麽黃金數究竟和斐波納契數有什麽關係呢？根據上麵的方程：
φ^2 -φ -1 =0，
可得：
φ = 1 + 1/φ
= 1 + 1/ (1 + 1/φ)
= ...
= 1 + 1/( 1 + 1/( 1 + 1/( 1 +...)))
根據上麵的公式，你可以用計算器如此計算φ：輸入（rù）1，取倒數，加（jiā）1，和（hé）取倒數，加1，和取倒（dǎo）數，……，你會（huì）發現總和越（yuè）來（lái）越接近φ。讓我們用分數和小數來表示（shì）上麵的逼近步（bù）驟：
φ ≈ 1
φ ≈ 1 + 1/1 = 2/1 = 2
φ ≈ 1 + 1/(1+1/1) = 3/2 = 1.5
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+1)) = 5/3 = 1.666667
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+1))) = 8/5 = 1.6
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+1)))) = 13/8 = 1.625
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+1))))) = 21/13 = 1.615385
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+1)))))) = 34/21 = 1.619048
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+(1+1))))))) = 55/34 = 1.617647
φ ≈ 1 + 1/(1+1/(1+(1+(1+(1+(1+(1+(1+1)))))))) = 89/55 = 1.618182...
發現了沒有？以上（shàng）分數的分子、分母都是相鄰的斐波（bō）納契數（shù）。原來相鄰兩個斐波納契數的比近似等（děng）於φ，數目越大（dà），則越接近，當無窮大（dà）時，其比就等於φ。斐波納契數與黃金數是（shì）密切聯係在一起的。植物（wù）喜愛斐波（bō）納契數，實際上是（shì）喜愛黃金數（shù）。這是為（wéi）什麽呢？莫非（fēi）冥冥之中有什（shí）麽安排，是上帝想讓世界充滿了美與和諧？
植物的（de）枝條、葉子（zǐ）和花瓣有相（xiàng）同的起源，都（dōu）是從莖尖的分生組織依次（cì）出芽、分（fèn）化而來的。新（xīn）芽生（shēng）長（zhǎng）的方向與（yǔ）前麵一個芽的方向不同，旋轉了一個固定的角度。如（rú）果要充分地利用生長空間，新芽的生長方向應該與舊芽離得盡可能的遠。那麽這個最佳角度是多少呢？我們（men）可以把這（zhè）個角度寫成360°×n，其中0＜n ＜1，由於（yú）左右各有一個角度（dù）是一（yī）樣的(隻是旋轉的方向不同)，例如n=0.4和n=0.6實際上結果相同，因此我們隻需考（kǎo）慮 0.5≤n＜1的情況。如果新芽要與前一個舊（jiù）芽離得盡量遠，應長到其對側，即n = 0.5 =1/2，但是這樣的話（huà）第（dì）2個新芽與舊芽同方向，第3個新芽與第1個新芽同方向，……，也就是說，僅繞1周就出現了重疊（dié），而（ér）且（qiě）總（zǒng）共隻有兩個生長方向（xiàng），中間的空間都（dōu）浪費了。如果0.6 = 3/5 呢？繞（rào）3周就出現重疊，而且總共（gòng）也隻有5個（gè）方（fāng）向。事實上，如果n是個真分數 p/q，則意味著繞p周就出現重（chóng）疊，共有q個生長方向。
顯然，如果n是沒（méi）法用（yòng）分數表示的無理數，就會“有理（lǐ）”得多。選（xuǎn）什麽樣的無理數呢？圓周率π、自然常數（shù）e和√2都不是很好的選（xuǎn）擇，因為（wéi）它們的小數部分分別與1/7,5/7和2/5非常接近（jìn），也就是分（fèn）別繞1, 5和2周就出現重疊，分別總共隻有7, 7和5個方向。所以結論（lùn）是，越是無理的無理數越（yuè）好，越“有（yǒu）理”。我們在前麵已經提到，最無理的無理（lǐ）數，就是黃金數φ≈1.618。也就是（shì）說，n的最佳值≈0.618，即新芽的最佳旋轉角度大約是360°×0.618 ≈ 222.5°或 137.5°。
前麵已提到，最常見的葉序為1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13和8/21，表（biǎo）示的是（shì）相鄰兩葉所（suǒ）成的角度(稱為開（kāi）度)，如果我們要把它（tā）們（men）換算成