數與代數

在本學段中，學生將學習實數（shù）、整（zhěng）式和公式、方程和方程組、不等式（shì）和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關係（xì）和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關係以及變（biàn）化規律（lǜ）的工具，發（fā）展符號感，體會數學與現實生活的（de）緊密聯（lián）係，增強應用意識，提高運（yùn）用代數知識與方法解決問題的能力。

在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基（jī）本的數量關係和變化規律，注（zhù）重使學生經曆（lì）從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的（de）過程，應（yīng）加強方程、不等式、函數等內容的聯係，介紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。

（一）具體目標

1.數與式

(1）有理數

①理解有理數的（de）意義，能用（yòng）數軸上的點表示有理數，會比較有理數的（de）大小。

②借助數（shù）軸理解相反數和絕對值的意（yì）義，會求有理數的相反數與絕對（duì）值（絕（jué）對（duì）值符號內不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方（fāng）及簡單的混合運算（以三（sān）步為主）。

④理解有理數的運（yùn）算律（lǜ），並能運用運算律簡化（huà）運算。

⑤能運用有理數的運算解（jiě）決簡單的問題。

⑥能對含有較大（dà）數字的信息作出（chū）合理的解釋和推斷。［參見例1］

（2）實數

①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根（gēn）號表示數的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會（huì）用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運（yùn）算求某（mǒu）些數的立方根，會用計算器求平方根和立方（fāng）根。

③了解無理數和實數的概念，知（zhī）道實數與數軸上的點—一對應。

④能用有理數估計一（yī）個無理數的大致範圍。［參見（jiàn）例（lì）2］

⑤了解近似數與有效數字的概念。在解決實際（jì）問題中，能用（yòng）計（jì）算器進行近似計算，並按問題的要求對結果取（qǔ）近似值。

⑥了解二次根式的概念及其（qí）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關（guān）實數的簡單四則運算（不（bú）要（yào）求（qiú）分（fèn）母有理（lǐ）化）。

（3）代數式

①在現（xiàn）實情境中（zhōng）進一步理解用字母表示數的（de）意義。

②能分析簡單問題的數量（liàng）關係，並用代數式表示［參（cān）見例（lì）3與例4］

③能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。［參（cān）見例5］

④會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，並會代入具體的（de）值進行計算。

（4）整式與分式（shì）

①了解整數指（zhǐ）數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。

②了（le）解整式的（de）概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整（zhěng）式乘（chéng）法運算（其中的多項式相（xiàng）乘僅指一次式（shì）相（xiàng）乘）。

③會推導乘法公式：，了解公（gōng）式的幾何背景，並能進行簡單計算（suàn）。

④會（huì）用提（tí）公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因（yīn）式（shì）分解（指（zhǐ）數是正整數）。

⑤了解分式的概（gài）念，會利用分（fèn）式（shì）的基本性質進行約分和通分，會（huì）進行簡單的分式加、減、乘、除運算。［參見例6］

2.方程與不等式

（1）方程與方程組

①能夠根據具體問題中的數量關（guān）係，列出方程，體（tǐ）會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

②經曆用觀察、畫圖或計算器等手段估（gū）計方程解的過程。［參見例7］

③會解一元一次方程、簡（jiǎn）單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。

④理解配方法，會用因式分解法、公式法（fǎ）、配方法（fǎ）解簡單的數（shù）字係數的一元（yuán）二次方程。

⑤能根據具體問題的（de）實際意義，檢驗結果是否合理。

（2）不等式與不等式組

①能夠根據具體問題中的大小關係了解不等式的意義，並探索不（bú）等式的基本性質。

②會解簡單的一元一次（cì）不等式（shì），並能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，並會（huì）用數軸（zhóu）確定解集。

③能夠根據具體問題（tí）中的數量關係，列出一元一次不（bú）等式和（hé）一元一次不（bú）等式組，解決簡單的問題。

3.函數

(1)探索具體問題中的數量關係和變（biàn）化規（guī）律［參見例8］

(2)函數（shù）

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

②能結合實例，了解函數（shù）的概念和（hé）三種表示方法，能舉出函數的實例。

③能結合圖象對簡單實際問題中的函數（shù）關係進行（háng）分（fèn）析。［參（cān）見例9］

④能確定簡單的整（zhěng）式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值範圍，並會求出函數值。

⑤能用適當的函數表示法（fǎ）刻畫某些實際問題中變量之間的關係。［參見例（lì）10］

⑥結（jié）合對函數（shù）關係的分（fèn）析，嚐試對變量的變化規律進行初步預測。［參見例（lì）1］

（3）一（yī）次函數

①結合具體情境體會（huì）一（yī）次函數的意義，根據已（yǐ）知條件確定一（yī）次函數表達式。

②會畫一次（cì）函數的圖象，根據一次函數（shù）的圖象和解析表達式y=kx＋b（k≠0）探索並理（lǐ）解其性質（h＞0或b＜0時，圖（tú）象的變（biàn）化情況）。

③理解正比例函數。

④能根據一（yī）次函數的圖象（xiàng）求二元一次方程（chéng）組的近似解。

⑤能用一次函數解決實際問題。

（4）反比例函數

①結合（hé）具體情境體（tǐ）會反比例函（hán）數的意義（yì），能根據已知條件確定反比例函數表達式。

②能（néng）畫出反比（bǐ）例函數的圖象，根據圖象和解（jiě）析表達式（k≠0）探索（suǒ）並理解其性質（k＞0或k＜0時，圖（tú）象的變（biàn）化（huà））。

③能用（yòng）反比例函數解決某些實際問題。

（5）二次函數

①通過對實（shí）際問題情境的分析確定二次函數的表達式，並體會二次函數（shù）的意義。

②會用描點（diǎn）法畫（huà）出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

③會（huì）根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶（yì）和推導），並能解決簡（jiǎn）單的（de）實際問題。

④會利用二次函數的圖（tú）象求一元二次方程（chéng）的近似解。